题文
设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+（a-1）=0}，C={x|x2-mx+2=0}，若A∪B=A，A∩C=C，（I）求实数a的取值集合．
（Ⅱ）求实数m的取值集合． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由已知得A={1，2}，B={x|（x-1）（x-a+1）=0}，由A∪B=A，知B⊆A
显见B中至少有一个元素1，即B≠∅，
当B为单元素集合时，只需a=2，此时B={1}满足题意．
当B为双元素集合时，只需a=3，此时B={1，2}也满足题意
所以，a=2或a=3，故a的取值集合为{2，3}
（2）由A∩C=C得C⊆A
当C是空集时，△=m2-8＜0即-22＜m＜22
当C为单元素集合时，△=0，m=±22，
此时C={2}或C={-2}，
不满足题意
当C为双元素集合时，C只能为{1，2}，此时m=3
综上m的取值集合为{m|m=3或-22＜m＜22}
解析
2考点
据考高分专家说，试题“设集合A={x|x2-3x+2=0}，B.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：
1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A
B（或说A包含于B），
也可记为B
A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A
B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A
B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A
B（B
A），读作A真包含于B（B真包含A）
集合间基本关系：
性质1：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；
（4）AB，BAA=B。
性质2：
子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
集合间基本关系性质：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：
（4）集合相等：
（5）含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
