已知函数y=ln2-xx-(3m+1)的定义域为集合A，集合B={x|x-(m2+1)x-m＜0}．当m=3时，求A∩B；求使B⊆A的实数m的取值范

题文

已知函数y=ln2-xx-(3m+1)的定义域为集合A，集合 B={x|x-(m2+1)x-m＜0}．
（Ⅰ）当m=3时，求A∩B；
（Ⅱ）求使B⊆A的实数m的取值范围．题型：未知难度：其他题型

答案

（Ⅰ）当m=3时，函数y=ln2-xx-10，
∵2-xx-10＞0，解得2＜x＜10，
∴函数y=2-xx-10的定义域为A={x|2＜x＜10}．
集合B={x|x-10x-3＜0}．
∵x-10x-3＜0，解得3＜x＜10，
∴集合B={x|3＜x＜10}．
∴A∩B={x|3＜x＜10}．
（Ⅱ）∵m²+1＞m，∴B={x|m＜x＜m²+1}．
①若m=13时，A=∅，此时不满足B⊆A，∴应舍去．
②若m＞13时，A={x|2＜x＜3m+1}，要使B⊆A，必须满足m≥2m2+1≤3m+1，解得2≤m≤3．
③若m＜13时，A={x|3m+1＜x＜2}，要使B⊆A，必须满足m≥3m+1m2+1＜2，解得-1≤m≤-12．
综上可知：m的取值范围是[-1，-12]∪[2，3]．

解析

2-xx-10

考点

据考高分专家说，试题“已知函数y=ln2-xx-(3m+1)的.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

1、子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A

B（或说A包含于B），
也可记为B

A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A

B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A

B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A

B（B

A），读作A真包含于B（B真包含A）