已知集合A={x|[x-]＜0}，B={x|x-ax-(a2+1)＜0}．当a=2时，求A∩B；求使B⊆A的实数a的取值范围．

题文

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B={x|x-ax-(a2+1)＜0}．
（Ⅰ） 当a=2时，求A∩B；
（Ⅱ） 求使B⊆A的实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）当a=2时，A={x|2＜x＜7}，B={x|2＜x＜5}
∴A∩B={x|2＜x＜5}（4分）
（Ⅱ）∵（a²+1）-a=（a-12）²+34＞0，即a²+1＞a
∴B={x|a＜x＜a²+1}
①当3a+1=2，即a=13时A=Φ，不存在a使B⊆A（6分）
②当3a+1＞2，即a＞13时A={x|2＜x＜3a+1}由B⊆A得：a≥2a2+1≤3a+1⇒2≤a≤3（8分）
③当3a+1＜2，即a＜13时A={x|3a+1＜x＜2}由B⊆A得3a+1≤aa2+1≤2⇒-1≤a≤-12⊂（12分）
综上，a的范围为：[-1，-12]∪[2，3]（14分）

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|（x-2）[x-（3a.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

 1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A

B（或说A包含于B），
也可记为B

A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A

B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A

B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A

B（B

A），读作A真包含于B（B真包含A） 

集合间基本关系：

性质1：

（1）空集是任何集合的子集，即A；

（2）空集是任何非空集合的真子集；

（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；

（4）AB，BAA=B。

性质2：

 子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

集合间基本关系性质：

（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：

 
（4）集合相等：

 
（5）含n个元素的集合A的子集有2ⁿ个，非空子集有2ⁿ-1个，非空真子集有2ⁿ-2个。