集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．若B⊆A，求实数m的取值范围；当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；当x∈R时，

题文

集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；
（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
（3）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．题型：未知难度：其他题型

答案

（1）当m+1＞2m-1，即m＜2时，B=∅满足B⊆A．
当m+1≤2m-1，即m≥2时，要使B⊆A成立，
需m+1≥-22m-1≤5，可得2≤m≤3，
综上，m≤3时有B⊆A．
（2）当x∈Z时，A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，
求A的非空真子集的个数，即不包括空集和集合本身，
所以A的非空真子集个数为2⁸-2=254．
（3）因为x∈R，且A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，
则①若B=∅，即m+1＞2m-1，得m＜2时满足条件；
②若B≠∅，则要满足的条件是
m+1≤2m-1m+1＞5或m+1≤2m-12m-1＜-2，
解得m＞4．
综上，有m＜2或m＞4．

解析

m+1≥-22m-1≤5

考点

据考高分专家说，试题“集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

1、子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A

B（或说A包含于B），
也可记为B

A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A

B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A

B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A

B（B

A），读作A真包含于B（B真包含A）