已知关于x的不等式x2-x+2a＜0的解集是A，函数f(x)=12-xx+1的定义域是B，若A⊆B．求实数a的取值范围．

题文

已知关于x的不等式x²-（3a+1）x+2a（a+1）＜0的解集是A，函数f(x)=12-xx+1的定义域是B，若A⊆B．求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

原表达式可化为：（x-2a）（x-a-1）＜0，
∴对应方程的根为：x₁=2a，x₂=a+1…（2分）
（1）当a＞1时，2a＞a+1，所以A=（a+1，2a），B=（-1，2），
∵A⊆B∴2a≤2a+1≥-1a＞1⇒a≤1a≥-2a＞1⇒a∈ϕ…（7分）
（2）当a＜1时，2a＜a+1，所以A=（2a，a+1），B=（-1，2），
∵A⊆B∴2a≥-1a+1≤2a＜1⇒a≥-12a≤1a＜1⇒-12≤a＜1…（12分）
（3）当a=1时，A=ϕ满足A⊆B
综合上述：a∈[-12，1]…（13分）

解析

2a≤2a+1≥-1a＞1

考点

据考高分专家说，试题“已知关于x的不等式x2-（3a+1）x+.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

 1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A

B（或说A包含于B），
也可记为B

A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A

B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A

B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A

B（B

A），读作A真包含于B（B真包含A） 

集合间基本关系：

性质1：

（1）空集是任何集合的子集，即A；

（2）空集是任何非空集合的真子集；

（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；

（4）AB，BAA=B。

性质2：

 子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

集合间基本关系性质：

（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：

 
（4）集合相等：

 
（5）含n个元素的集合A的子集有2ⁿ个，非空子集有2ⁿ-1个，非空真子集有2ⁿ-2个。