已知集合A={x|x2-2x-8≤0}，集合B={x|x2-x+m2-3m≤0，m∈R}，若A∩B=[2，4]，求实数m的值；设全集为R

题文

已知集合A={x|x²-2x-8≤0}，集合B={x|x²-（2m-3）x+m²-3m≤0，m∈R}，
（Ⅰ）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；
（Ⅱ）设全集为R，若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）∵A={x|（x+2）（x-4）≤0}={x|-2≤x≤4}=[-2，4]，
B={x|（x-m）（x-m+3）≤0，m∈R}={x|m-3≤x≤m}=[m-3，m]
∵A∩B=[2，4]，
∴m≥4m-3=2，解得m=5
（ II）由（Ⅰ）知C_RB={x|x＜m-3，或x＞m}，
∵A⊆C_RB，∴4＜m-3，或-2＞m，解得m＜-2，或m＞7．
故实数m的取值范围为（-∞，-2）∪（7，+∞）

解析

m≥4m-3=2

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|x2-2x-8≤0}，.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

 1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A

B（或说A包含于B），
也可记为B

A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A

B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A

B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A

B（B

A），读作A真包含于B（B真包含A） 

集合间基本关系：

性质1：

（1）空集是任何集合的子集，即A；

（2）空集是任何非空集合的真子集；

（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；

（4）AB，BAA=B。

性质2：

 子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

集合间基本关系性质：

（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：

 
（4）集合相等：

 
（5）含n个元素的集合A的子集有2ⁿ个，非空子集有2ⁿ-1个，非空真子集有2ⁿ-2个。