已知A={x|x2+2x-8≥0}，B={x|9-3x≤2x+19}，C={x|x2+2ax+2≤0}．若不等式bx2+10x+c≥0的解集为A∩B，求b

题文

已知A={x|x²+2x-8≥0}，B={x|9-3x≤2x+19}，C={x|x²+2ax+2≤0}．
（1）若不等式bx²+10x+c≥0的解集为A∩B，求b、c的值；
（2）设全集U=R，若C⊆B∪C_UA，求实数a的取值范围．题型：未知难度：其他题型

答案

由集合A中的不等式x²+2x-8≥0，
因式分解得：（x+4）（x-2）≥0，解得x≥2或x≤-4，所以集合A=（-∞，-4]∪[2，+∞）；
由集合B中的不等式9-3x≤2x+19，两边平方得：9-3x＜2x+19，且9-3x≥02x+19≥0，
解得-2＜x≤3，所以B=（-2，3]，
则A∩B=[2，3]，所以2和3为bx²+10x+c=0的两个解，则-10b=2+3=5，
解得b=-2，cb=2×3，所以c=-12；
（2）由全集为R，集合A=（-∞，-4]∪[2，+∞），得到C_UA=（-4，2），
又B=（-2，3]，得到B∪C_UA=（-4，3]，
当C=∅时，得到△=4a²-8＜0，即4（a-2）（a+2）＜0，解得a∈(-2，2)；
C≠φ时，由题意可得：4a2-8≥0①-2a-4a2-82≥-4②-2a+4a2-82≤3③，
由①解得a≥2或a≤-2；由②解得a≤94；由③解得a≥-116，
则a∈[-116，-2]∪[2，94]，
综上，a∈[-116，94]．

解析

9-3x

考点

据考高分专家说，试题“已知A={x|x2+2x-8≥0}，B=.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

1、子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A

B（或说A包含于B），
也可记为B

A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A

B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A

B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A

B（B

A），读作A真包含于B（B真包含A）