题文
记关于x的不等式x-ax+1＜0的解集为P，不等式|x-1|≤3的解集为Q．（1）若a=3，求P．
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由x-3x+1＜0，转化成（x-3）（x+1）＜0
解可得P={x|-1＜x＜3}．
（2）Q={x||x-1|≤3}={x|-2≤x≤4}．
当a＞-1时，得P={x|-1＜x＜a}，又P⊆Q，所以-1＜a≤4，
当a＜-1时，得P={x|a＜x＜-1}，又P⊆Q，所以-2≤a＜-1，
当a=-1时，得P=Φ，满足P⊆Q，所以，a=-1符合题意．
综上，a的取值范围是[-2，4]．
解析
x-3x+1考点
据考高分专家说，试题“记关于x的不等式x-ax+1＜0的解集为.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：
1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A
B（或说A包含于B），
也可记为B
A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A
B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A
B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A
B（B
A），读作A真包含于B（B真包含A）
集合间基本关系：
性质1：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；
（4）AB，BAA=B。
性质2：
子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
集合间基本关系性质：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：
（4）集合相等：
（5）含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
