已知集合A={x|2x-1x+3≥1}，B={y|y=asinθ，θ∈[-π6，π2]，a∈R}．求集合A；若A∩B=∅，求a的取值范围．

题文

已知集合A={x|2x-1x+3≥1}，B={y|y=asinθ，θ∈[-π6，π2]，a∈R}．
（1）求集合A；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由2x-1x+3≥1，得2x-1-(x+3)x+3≥0，
解得x＜-3或x≥4，
于是A=（-∞，-3）∪[4，+∞）．（4分）
（2）由θ∈[-π6，  π2]得-12≤sinθ≤1，所以
B={y|y=asinθ，  θ∈[-π6，  π2]，  a∈R}Þ
B=[-a2，a]，a＞0{0}           a=0[a，-a2]，& a＜0（8分）
因为A∩B=∅，所以
当a＞0时，有-3≤-12aa＜4⇒0＜a＜4；（10分）
当a=0时，A∩B=∅，符合题意；（11分）
当a＜0时，有-3≤a-12a＜4⇒-3≤a＜0；（13分）
综上，-3≤a＜4．（14分）

解析

2x-1x+3

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|2x-1x+3≥1}，.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

 1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A

B（或说A包含于B），
也可记为B

A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A

B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A

B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A

B（B

A），读作A真包含于B（B真包含A） 

集合间基本关系：

性质1：

（1）空集是任何集合的子集，即A；

（2）空集是任何非空集合的真子集；

（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；

（4）AB，BAA=B。

性质2：

 子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

集合间基本关系性质：

（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：

 
（4）集合相等：

 
（5）含n个元素的集合A的子集有2ⁿ个，非空子集有2ⁿ-1个，非空真子集有2ⁿ-2个。