已知不等式ax2+2x-1＞0的解集是A，若⊆A，则实数a的取值范围是______．

题文

已知不等式ax²+2x-1＞0的解集是A，若（3，4）⊆A，则实数a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

当a=0时，不等式变为2x-1＞0，故A=（12，+∞），满足（3，4）⊆A，故a=0可取；
当a＞0时，不等式ax²+2x-1＞0相应函数的对称轴是x=-1a＜0，故欲使（3，4）⊆A，只需9a+5≥0，此式恒成立，故a＞0可取；
当a＜0时，不等式ax²+2x-1＞0相应函数的图象开口向下，故只需区间（3，4）两端点的函数值大于等于零，即间9a+5≥016a+7≥0解得a≥-716．
综上知实数a的取值范围是[-716，+∞）
故应填[-716，+∞）

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知不等式ax2+2x-1＞0的解集是A.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

 1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A

B（或说A包含于B），
也可记为B

A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A

B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A

B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A

B（B

A），读作A真包含于B（B真包含A） 

集合间基本关系：

性质1：

（1）空集是任何集合的子集，即A；

（2）空集是任何非空集合的真子集；

（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；

（4）AB，BAA=B。

性质2：

 子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

集合间基本关系性质：

（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：

 
（4）集合相等：

 
（5）含n个元素的集合A的子集有2ⁿ个，非空子集有2ⁿ-1个，非空真子集有2ⁿ-2个。