设集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|x2-x+a2+a=0}．若A⊆B，求a的值；若B⊆A，求a的值．

题文

设集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-（2a+1）x+a²+a=0}．
（1）若A⊆B，求a的值；
（2）若B⊆A，求a的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）x²-3x+2=0⇒x=1或2，则A={1，2}，
若A⊆B，则有1∈B且2∈B，
即1-(2a+1)+a2+a=04-(4a+2)+a2+a=0，解可得a=1，
此时B={x|x²-3x+2=0}=A，符合题意，
即a=1，
（2）根据题意，x²-（2a+1）x+a²+a=0中有△=（2a+1）²-4（a²+a）＞0，
即方程x²-（2a+1）x+a²+a=0有2解，
则对于集合B，必有2个元素，
若B⊆A，必有B=A={1，2}，
即方程x²-（2a+1）x+a²+a=0的两根为1、2，
有2a+1=3a2+a=2，解可得a=1，
故a=1．

解析

1-(2a+1)+a2+a=04-(4a+2)+a2+a=0

考点

据考高分专家说，试题“设集合A={x|x2-3x+2=0}，集.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

 1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A

B（或说A包含于B），
也可记为B

A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A

B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A

B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A

B（B

A），读作A真包含于B（B真包含A） 

集合间基本关系：

性质1：

（1）空集是任何集合的子集，即A；

（2）空集是任何非空集合的真子集；

（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；

（4）AB，BAA=B。

性质2：

 子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

集合间基本关系性质：

（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：

 
（4）集合相等：

 
（5）含n个元素的集合A的子集有2ⁿ个，非空子集有2ⁿ-1个，非空真子集有2ⁿ-2个。