记关于x的不等式3x＞1的解集为A，关于x的方程x2-mx+2=0的解集为B，且B⊆A．求集合A；求实数m的取值范围．

题文

记关于x的不等式3x＞1（x∈Z）的解集为A，关于x的方程x²-mx+2=0的解集为B，且B⊆A．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）求实数m的取值范围．题型：未知难度：其他题型

答案

（Ⅰ）3-xx＞0⇔x-3x＜0⇔x(x-3)＜0⇔0＜x＜3，
又∵x∈Z，∴A={1，2}；
（Ⅱ）集合A={1，2}的子集有ϕ、{1}、{2}、{1，2}．∵B⊆A，∴B=ϕ；B={1}或{2}；B={1，2}．
当B=ϕ时，△=m²-8＜0，解得-22＜m＜22．
当B={1}或{2}时，△=m2-8=01-m+2=0或△=m2-8=04-2m+2=0.，则m无解．
当B={1，2}时，△=m2-8＞01+2=m1×2=2.⇒m＜-22或m＞22m=3.⇒m=3.
综上所述，实数m的取值范围是-22＜m＜22或m=3．

解析

3-xx

考点

据考高分专家说，试题“记关于x的不等式3x＞1（x∈Z）的解集.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

1、子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A

B（或说A包含于B），
也可记为B

A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A

B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A

B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A

B（B

A），读作A真包含于B（B真包含A）