将一根粗细均匀、质量为M的铁丝弯成直角，两直角边边长之比AC：BC=m：n，C点可绕竖直面转动，如图所示，当直角铁丝静止时，BC边与竖直方向的夹角为θ

题文

将一根粗细均匀、质量为M的铁丝弯成直角，两直角边边长之比AC：BC=m：n（m＞n），C点可绕竖直面转动，如图所示，当直角铁丝静止时，BC边与竖直方向的夹角为θ，则sinθ=______，若在B点悬挂一物体，将使θ=45°，则该物体的质量为______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）如图，两边的重心分别在中点，质量之比等于长度之比，则
重力之比：G_a：G_b=m_ag：m_bg=m_a：m_b=m：n，
左边力臂：
L_a=12AC×cosθ，
右边力臂：
L_b=12BC×sinθ，
由杠杆平衡条件可知：
G_a×L_a=G_b×L_b，
即：G_a×12AC×cosθ=G_b×12BC×sinθ，
∴sinθ=GaACGbBC×cosθ=m2n2

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“将一根粗细均匀、质量为M的铁丝弯成直角，.....”主要考查你对 [力矩的平衡 ]考点的理解。

力矩的平衡

力矩和力偶：

①力臂：从转动轴到力的作用线的距离。
②力矩：力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
③力偶：力学上把作用在同一物体上的大小相等，方向相反、不共线的两个平行力组成的力系称为力偶。
④力偶矩：力学中，用力偶中的任一力的大小与力偶臂的乘积再冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转动效应的度量，成为力偶矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
力矩的平衡条件：
有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零，即M_合=M₁+M₂+M₃+…=0。
刚体平衡的条件：
①在任何外力作用下，大小和形状不变的物体，叫做刚体。
②刚体的平衡条件是合力为零，合力矩为零，即∑F=0，∑M=0。