已知集合A={x|x2-6x+5＜0，x∈R}，B={x|x2-3ax+2a2＜0，x∈R}若A∩B=∅，求实数a的取值范围；若B⊆A，求实数a的取

题文

已知集合A={x|x²-6x+5＜0，x∈R}，B={x|x²-3ax+2a²＜0，x∈R}
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．题型：未知难度：其他题型

答案

A=（1，5），B={x|（x-a）（x-2a）＜0}．
（1）1⁰a＞0时，B=（a，2a），A∩B=φ，则a＞02a≤1或a＞0a≥5得0＜a≤12或a≥5…2分，
2⁰a=0则B=φ满足题意 …3分
3⁰a＜0，B=（2a，a）也满足题意 …4分，
综上所述，a∈(-∞，12]∪[5，+∞)…..5分
（2）B⊆A，则1⁰a＞0，B=（a，2a），1≤a＜2a≤5，得1≤a≤52；
2⁰a=0，B=φ满足题意．
综上所述，a∈[1，52]∪{0}….8分．

解析

a＞02a≤1

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|x2-6x+5＜0，x.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

1、子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A

B（或说A包含于B），
也可记为B

A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A

B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A

B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A

B（B

A），读作A真包含于B（B真包含A）