已知集合A={x|x2+x+1=0}．若B={y|y2+3y+2=0}且A∪B=B，求实数a的取值范围；若A∩(-∞，12]=∅，求实数a

题文

已知集合A={x|x²+（a+2）x+1=0}．
（1）若B={y|y²+3y+2=0}且A∪B=B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩(-∞，12]=∅，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵B={y|y²+3y+2=0}={-1，-2}且A∪B=B，
故A⊆B={-1，-2}
当△=（a+2）²-4＜0时，即-4＜a＜0时，A=φ，满足条件；
当△=（a+2）²-4=0时，即a=-4，此时A={1}，满足条件；或a=0时，A={-1}，不满足条件；
当△=（a+2）²-4＞0时，则A={-1，-2}，由韦达定理知x²+（a+2）x+1=0的两根之积为1，故不满足条件
综上，-4≤a＜0
即实数a的取值范围是[-4，0）
（2）若A∩(-∞，12]=∅，
当△=（a+2）²-4＜0时，即-4＜a＜0时，A=φ，满足条件；
当△=（a+2）²-4=0时，即a=-4，此时A={1}，满足条件；或a=0时，A={-1}，不满足条件；
当△=（a+2）²-4＞0时，方程两根均大于12时，满足条件，此时-（a+2）+1＞0且1-12（a+2）+14＞0
解得a＜-4
综上，a＜0
故实数a的取值范围为（-∞，0）

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|x2+（a+2）x+1.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

 1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A

B（或说A包含于B），
也可记为B

A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A

B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A

B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A

B（B

A），读作A真包含于B（B真包含A） 

集合间基本关系：

性质1：

（1）空集是任何集合的子集，即A；

（2）空集是任何非空集合的真子集；

（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；

（4）AB，BAA=B。

性质2：

 子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

集合间基本关系性质：

（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：

 
（4）集合相等：

 
（5）含n个元素的集合A的子集有2ⁿ个，非空子集有2ⁿ-1个，非空真子集有2ⁿ-2个。