如图所示，OC是起吊装置的臂，长为2m，自身重力不计．顶端C载有质量为10kg的物体，AB是一个可以伸缩的液压推杆，OA长为3m，O和B都是固定转动轴，两者间距

题文

如图所示，OC是起吊装置的臂，长为2m，自身重力不计．顶端C载有质量为10kg的物体，AB是一个可以伸缩的液压推杆，OA长为

3m，O和B都是固定转动轴，两者间距为1m．开始时OC与水平夹角为α=30°，整个装置静止．求：
（1）开始静止时起吊臂OC所受的逆时针力矩；
（2）当AB杆在液压推动下伸长时可以将OC杆连同重物 一起缓缓举起，在θ角由60°增大到90°．的过程中，推杆AB 对OC 杆做的功．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）开始时力矩是平衡的，所以逆时针方向的力矩等于顺时针的力矩，即：M_逆=M_顺
又：M_顺=mg OC cosα
所以：M_逆=M_顺=10×10×2×

32N?m=100

3N?m
（2）由几何关系可知：∠OBA=120°  
 OAsin1200=OBsinβ，sinβ=0.5，
h₁=1m，h₂=2

23m=1.633m，△h=0.633m  
推杆AB 对OC 杆做的功转化为物体的重力势能，得：W=△E_P=mg△h=10×10×0.633J=63.3 J         
答：（1）开始静止时起吊臂OC所受的逆时针力矩100

3Nm；
（2）推杆AB 对OC 杆做的功63.3J．

解析

32

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，OC是起吊装置的臂，长为2m，.....”主要考查你对 [力矩的平衡 ]考点的理解。

力矩的平衡

力矩和力偶：

①力臂：从转动轴到力的作用线的距离。
②力矩：力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
③力偶：力学上把作用在同一物体上的大小相等，方向相反、不共线的两个平行力组成的力系称为力偶。
④力偶矩：力学中，用力偶中的任一力的大小与力偶臂的乘积再冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转动效应的度量，成为力偶矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
力矩的平衡条件：
有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零，即M_合=M₁+M₂+M₃+…=0。
刚体平衡的条件：
①在任何外力作用下，大小和形状不变的物体，叫做刚体。
②刚体的平衡条件是合力为零，合力矩为零，即∑F=0，∑M=0。