已知，p={x|x2-8x-20≤0}，S={x||x-1|≤m}若p∪S⊆p，求实数m的取值范围；是否存在实数m，使“x∈p”是“x∈S”的充要条

题文

已知，p={x|x²-8x-20≤0}，S={x||x-1|≤m}
（1）若p∪S⊆p，求实数m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使“x∈p”是“x∈S”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．题型：未知难度：其他题型

答案

（1）由题意p∪S⊆p，则S⊆P．
由|x-1|≤m，可得1-m≤x≤m+1，
要使S⊆P，则 1-m≥21+m≤3
∴m≤3．
综上，可知m≤3时，有p∪S⊆p；
（2）由题意x∈P是x∈S的充要条件，则P=S．
由x²-8x-20≤0⇒-2≤x≤10，
∴P=[-2，10]．
由|x-1|≤m⇒1-m≤x≤1+m，∴S=[1-m，1+m]．
要使P=S，则 1-m=-21+m=10∴m=3m=9
∴这样的m不存在．

解析

1-m≥21+m≤3

考点

据考高分专家说，试题“已知，p={x|x2-8x-20≤0}，.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

1、子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A

B（或说A包含于B），
也可记为B

A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A

B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A

B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A

B（B

A），读作A真包含于B（B真包含A）