题文
记f(x)=2-x+3x+1定义域为A，g(x)=1(x-a-1)(2a-x)(a＜1)定义域为B．（1）求集合A
（2）若B⊆A，求a的范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）要使函数有意义，则2-x+3x+1≥0，即x-1x+1≥0，即(x-1)(x+1)≥0x+1≠0，解得x≥1或x＜-1，
故A={x|x≥1或x＜-1}；
（2）要使函数有意义，则（x-a-1）（2a-x）＞0，即（x-a-1）（x-2a）＜0，
∵a＜1，∴2a＜a+1，即2a＜x＜a+1，
∴B={x|2a＜x＜a+1}，
∵B⊆A，∴a+1≤-1或2a≥1，解得a≤-2或a≥12，
故a的范围是a≤-2或12≤a＜1．
解析
x+3x+1考点
据考高分专家说，试题“记f(x)=2-x+3x+1定义域为A，.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：
1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A
B（或说A包含于B），
也可记为B
A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A
B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A
B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A
B（B
A），读作A真包含于B（B真包含A）
集合间基本关系：
性质1：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；
（4）AB，BAA=B。
性质2：
子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
集合间基本关系性质：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：
（4）集合相等：
（5）含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
