题文
设关于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集为M，不等式x+1x-3≤0的解集为N．（1）当a=1时，求集合M；
（2）若M⊆N，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）当a=1时，由已知得x（x-2）＜0，所以0＜x＜2，所以M=（0，2）．…（3分）（2）由已知得N=[-1，3）．…（5分）
①当a＜-1时，因为a+1＜0，所以M=（a+1，0）．
因为M⊆N，所以-1≤a+1＜0，解得-2≤a＜-1 …（7分）
②若a=-1时，M=∅，显然有M⊆N，所以a=-1成立 …（8分）
③若a＞-1时，因为a+1＞0，所以M=（0，a+1）．
又N=[-1，3），因为M⊆N，所以0＜a+1≤3，解得-1＜a≤2 …（9分）
综上所述，a的取值范围是[-2，2]．…（10分）
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“设关于x的不等式x（x-a-1）＜0（a.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：
1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A
B（或说A包含于B），
也可记为B
A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A
B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A
B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A
B（B
A），读作A真包含于B（B真包含A）
集合间基本关系：
性质1：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；
（4）AB，BAA=B。
性质2：
子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
集合间基本关系性质：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：
（4）集合相等：
（5）含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
