题文
关于x的不等式（ax-2）（x+1-a）＜0的解集为A．（1）若2∈A，求a的范围；
（2）若a＞0，且A⊇（1，4），求a的范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵2∈A，∴（2a-2）（2+1-a）＜0，得a∈（-∞，1）∪（3，+∞）（2）当0＜a＜2时，A=(a-1，2a)
∵A⊇（1，4）
∴2a≥4a-1≤1即a≤12a≤2得0＜a≤12．
当a=2时，A为空集，不合要求．
当a＞2时，A=(2a，a-1)
∵A⊇（1，4）
∴2a≤1a-1≥4即a≥2a≥5得a≥5．
所以0＜a≤12或a≥5．
解析
2a考点
据考高分专家说，试题“关于x的不等式（ax-2）（x+1-a）.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：
1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A
B（或说A包含于B），
也可记为B
A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A
B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A
B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A
B（B
A），读作A真包含于B（B真包含A）
集合间基本关系：
性质1：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；
（4）AB，BAA=B。
性质2：
子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
集合间基本关系性质：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：
（4）集合相等：
（5）含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
