将一个矩形金属线框折成“L”形框架abcdefa，置于倾角为α=37°的斜面上，ab边与斜面底边MN平行，如图所示．ab=bc=c

题文

将一个矩形金属线框折成“L”形框架abcdefa（∠dcb=∠efa=90°），置于倾角为α=37°的斜面上，ab边与斜面底边MN平行，如图所示．ab=bc=cd=de=ef=fa=0.2m，线框总电阻为R=0.02Ω，ab边和de边的质量均为m=0.01kg，其余四边的质量均不计，框架可绕过c、f点的固定轴转动．现从t=0时刻开始沿斜面向上加一随时间均匀增加的、范围足够大的匀强磁场，磁感强度与时间关系为B=kt（k=0.5T/s），磁场方向与cdef面垂直．
（1）求线框中感应电流的大小，并指明ab段导线上感应电流的方向；
（2）t为何值时，框架开始绕固定轴转动？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）根据法拉第电磁感应定律，有：
ε=n△Φ△t=△BS△t=kS=0.5×0.2²V=0.02V
根据欧姆定律，有：
I=εR=0.020.02A=1A        
故ab段导线上的感应电流的方向为a→b      
（2）框架开始转动时力矩平衡，有：
mgLcosα+mgLsinα=F_AL              
解得：F_A=mgcosα+mgsinα=mg（cosα+sinα）=0.01×10×（0.8+0.6）N=0.14N  
根据安培力公式，有：
F_A=BIL=ktIL     
解得：t=FAkIL=0.140.5×1×0.2s=1.4s
答：（1）线框中感应电流的大小为1A，ab段导线上感应电流的方向为a→b；
（2）t为1.4s时，框架开始绕固定轴转动．

解析

△Φ△t

考点

据考高分专家说，试题“将一个矩形金属线框折成“L”形框架abc.....”主要考查你对 [力矩的平衡 ]考点的理解。

力矩的平衡

力矩和力偶：

①力臂：从转动轴到力的作用线的距离。
②力矩：力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
③力偶：力学上把作用在同一物体上的大小相等，方向相反、不共线的两个平行力组成的力系称为力偶。
④力偶矩：力学中，用力偶中的任一力的大小与力偶臂的乘积再冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转动效应的度量，成为力偶矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
力矩的平衡条件：
有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零，即M_合=M₁+M₂+M₃+…=0。
刚体平衡的条件：
①在任何外力作用下，大小和形状不变的物体，叫做刚体。
②刚体的平衡条件是合力为零，合力矩为零，即∑F=0，∑M=0。