已知不等式kx2-2x+6k＜0的解集为B，A=，A⊆B，求实数k的取值范围．

题文

已知不等式kx²-2x+6k＜0的解集为B，A=（1，2），A⊆B，求实数k的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①若k=0，则不等式等价为-2x＜0，所以x＞0，即B=（0，+∞）．，
因为A=（1，2），所以A⊆B成立，所以此时k=0成立．
②若k≠0，设f（x）=kx²-2x+6k，设不等式的解为x₁＜x＜x₂，
则由题意可知x₁≤1，x₂≥2．
因为x₁x₂=6＞0，所以对于方程的两个根同号．
所以要使A⊆B，则0＜x₁≤1，
若k＞0，则f(0)＞0f(1)≤0f(2)≤0，解得0＜k≤27．
若k＜0，则f(0)＜0f(1)≥0f(2)≥0，此时不等式无解．
综上满足条件的实数k的范围是0≤k≤27．

解析

f(0)＞0f(1)≤0f(2)≤0

考点

据考高分专家说，试题“已知不等式kx2-2x+6k＜0的解集为.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

 1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A

B（或说A包含于B），
也可记为B

A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A

B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A

B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A

B（B

A），读作A真包含于B（B真包含A） 

集合间基本关系：

性质1：

（1）空集是任何集合的子集，即A；

（2）空集是任何非空集合的真子集；

（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；

（4）AB，BAA=B。

性质2：

 子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

集合间基本关系性质：

（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：

 
（4）集合相等：

 
（5）含n个元素的集合A的子集有2ⁿ个，非空子集有2ⁿ-1个，非空真子集有2ⁿ-2个。