题文
如图所示，一根长L=5
2cm的均匀细杆OB，可以绕通过其一端的水平轴O在竖直平面内转动，杆最初处于水平位置，杆上离O轴a=5cm处放有一小物体（视为质点），杆与其上的小物体均处于静止状态．若此杆突然以角速度ω匀速绕O轴顺时针转动．则为使小物体与杆不相碰，角速度ω不能小于临界值______rad/s，若杆以这个临界角速度ω0转动，设经过时间t，小物体在竖直方向上与杆上某点的距离最大（设杆的转动角度不超过90°），试写出求解这个t的方程：______（用a、g、t和ω0来表示）．
题型：未知 难度：其他题型
答案
杆以角速度ω匀速绕O轴顺时针转动，设杆与竖直反向夹角为θ，运动时间为t；
则物体正下方的杆上点的速度为：v=ωr=ω?acosθ；
该速度的竖直分量为：vy=v?cosθ=ω?acosθ?cosθ=ωa；
杆再次接触物体的临界位置就是杆的端点正好在小物体的正下方，此时转动角度为45°，即π4，物体下降距离为h=a=5cm；
根据h=12gt′2，解得：t′=0.1s；
故杆的角速度为：ω=π40.1=2.5πrad/s；
当物体速度与物体正下方的杆上点的速度的竖直分量相等时距离最大，此时有：
gt=vy
vy=ω0acosω0t?cosω0t=ω0a
即gt=ω0a；
故答案为：52π，gt=ω0a．
解析
acosθ
考点
据考高分专家说，试题“如图所示，一根长L=52cm的均匀细杆O.....”主要考查你对 [力矩的平衡 ]考点的理解。
力矩的平衡
力矩和力偶：
①力臂：从转动轴到力的作用线的距离。
②力矩：力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
③力偶：力学上把作用在同一物体上的大小相等，方向相反、不共线的两个平行力组成的力系称为力偶。
④力偶矩：力学中，用力偶中的任一力的大小与力偶臂的乘积再冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转动效应的度量，成为力偶矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
力矩的平衡条件：
有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零，即M合=M1+M2+M3+…=0。
刚体平衡的条件：
①在任何外力作用下，大小和形状不变的物体，叫做刚体。
②刚体的平衡条件是合力为零，合力矩为零，即∑F=0，∑M=0。
