题文
在空间的部分区域中有一水平方向的匀强磁场，磁场的边界如图中的虚线所示．有一矩形线框abcd可以绕竖直的转动轴OOˊ匀角速转动，OOˊ恰好与磁场边界重合．在初始时刻，线框平面与磁场方向平行．已知磁场的磁感强度为B，线框ab边的长度为l，bc边的长度为2l，整个线框的电阻为R，线框转动的角速度为ω，试求：
（1）线框位于图示位置时，线框中的感应电动势为多大？
（2）线框由图示位置转过30°时，线框受到的安培力矩为多大？
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）根据法拉第电磁感应定律，在图示位置，线框中的感应电动势为
E=BLv
由题，L=2l，
v=lω，
因此，得 E=2Bl2ω
（2）当线框转过30°，线框中的瞬时感应电流为I=ERcos30°=
ad边受到的安培力为 F=2BIl=23B2l2ωR
安培力矩为 M=Flcos30°=3B2l4ωR
答：（1）线框位于图示位置时，线框中的感应电动势为2Bl2ω．
（2）线框受到的安培力矩为3B2l4ωR．
解析
ER
考点
据考高分专家说，试题“在空间的部分区域中有一水平方向的匀强磁场.....”主要考查你对 [力矩的平衡 ]考点的理解。
力矩的平衡
力矩和力偶：
①力臂：从转动轴到力的作用线的距离。
②力矩：力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
③力偶：力学上把作用在同一物体上的大小相等，方向相反、不共线的两个平行力组成的力系称为力偶。
④力偶矩：力学中，用力偶中的任一力的大小与力偶臂的乘积再冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转动效应的度量，成为力偶矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
力矩的平衡条件：
有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零，即M合=M1+M2+M3+…=0。
刚体平衡的条件：
①在任何外力作用下，大小和形状不变的物体，叫做刚体。
②刚体的平衡条件是合力为零，合力矩为零，即∑F=0，∑M=0。
