已知集合A={x|12≤2x-4＜4}，B={x|x2-11x+18＜0}．分别求∁R，∪A；已知C={x|a＜x＜a+1}，若

题文

已知集合A={x|12≤2x-4＜4}，B={x|x²-11x+18＜0}．
（Ⅰ）分别求∁_R（A∩B），（∁_RB）∪A；
（Ⅱ）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由集合A中的不等式变形得：2^-1≤2^x-4＜2²，即-1≤x-4＜2，
解得：3≤x＜6，即A=[3，6），
由集合B中的不等式x²-11x+18＜0，变形得：（x-2）（x-9）＜0，
解得：2＜x＜9，即B=（2，9），
（Ⅰ）∵A∩B=[3，6），全集U=R，
∴∁_R（A∩B）=（-∞，3）∪[6，+∞）；
∵∁_RB=（-∞，2]∪[9，+∞），
则（∁_RB）∪A=（-∞，2]∪[3，6）∪[9，+∞）；
（Ⅱ）∵C⊆B，C={x|a＜x＜a+1}=（a，a+1），
∴a≥2a+1≤9，
解得：2≤a≤8，
则a的范围为[2，8]．

解析

a≥2a+1≤9

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|12≤2x-4＜4}，.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

 1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A

B（或说A包含于B），
也可记为B

A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A

B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A

B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A

B（B

A），读作A真包含于B（B真包含A） 

集合间基本关系：

性质1：

（1）空集是任何集合的子集，即A；

（2）空集是任何非空集合的真子集；

（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；

（4）AB，BAA=B。

性质2：

 子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

集合间基本关系性质：

（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：

 
（4）集合相等：

 
（5）含n个元素的集合A的子集有2ⁿ个，非空子集有2ⁿ-1个，非空真子集有2ⁿ-2个。