已知集合A={x|[x-]＜0}，集合B={x|x-2ax-(a2+1)＜0}．当a=2时，求A∩B；当a＞13时，若A∪B=

题文

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，集合B={x|x-2ax-(a2+1)＜0}．
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）当a＞13时，若A∪B=A，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当a=2时，由（x-2）（x-7）＜0，解得2＜x＜7，∴A={x|2＜x＜7}．
由x-4x-5＜0，解得4＜x＜5，∴B={x|4＜x＜5}．
∴A∩B={x|4＜x＜5}．
（2）当a=1时，B=∅，满足A∪B=A，适合条件，∴a=1．
当a＞13时，且a≠1时，∵a²+1-2a=（a-1）²＞0，∴B={x|2a＜x＜a²+1}．
∵3a+1＞2，∴A={x|2＜x＜3a+1}．
∵A∪B=A，∴B⊆A，
∴a必须满足2a≥2a2+1≤3a+1且a≠1，解得1＜a≤3．
综上可知：a的取值范围是{a|1≤a≤3}．

解析

x-4x-5

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|（x-2）[x-（3a.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

 1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A

B（或说A包含于B），
也可记为B

A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A

B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A

B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A

B（B

A），读作A真包含于B（B真包含A） 

集合间基本关系：

性质1：

（1）空集是任何集合的子集，即A；

（2）空集是任何非空集合的真子集；

（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；

（4）AB，BAA=B。

性质2：

 子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

集合间基本关系性质：

（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：

 
（4）集合相等：

 
（5）含n个元素的集合A的子集有2ⁿ个，非空子集有2ⁿ-1个，非空真子集有2ⁿ-2个。