如图所示，长为L2、重为G2的均匀撬棒，把一块长为L1、重为G1的均匀预制板支起，处于平衡状态，假设地面是粗糙的，预制板与撬棒接触处是光滑的，α、β已知，作用力

题文

如图所示，长为L₂、重为G₂的均匀撬棒，把一块长为L₁、重为G₁的均匀预制板支起，处于平衡状态，假设地面是粗糙的，预制板与撬棒接触处是光滑的，α、β已知，作用力F垂直撬棒，试求：
（1）撬棒给预制板的支持力大小；
（2）作用力F的大小．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）选取预制板为研究对象，在撬动预制板的一瞬间，预制板处于平衡状态．如图2所示：



选取O为转动轴，据有固定转动轴物体的平衡条件得：
NL₁cos（α-β）-G₁12L₁cosβ=0
得撬棒给预制板的支持力：
N=G1cosβ2cos(α-β)
（2）再选撬棒为研究对象，如图3所示，选取O′为转动轴，据有固定转动轴物体的平衡条件，有：
FL₂-G₂12L₂cosα-N′L′=0
式中，N′与N大小相等．
在三角形ODO′中，运用正弦定理得
L1sin(π-α)=L′snβ
解得力F的大小为
F=12[G₂cosα+L1cosβsinβL2cos(α-β)sinα•G1]
答：（1）撬棒给预制板的支持力大小为G1cosβ2cos(α-β)；
（2）作用力F的大小为12[G₂cosα+L1cosβsinβL2cos(α-β)sinα•G1]．

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，长为L2、重为G2的均匀撬棒，.....”主要考查你对 [力矩的平衡 ]考点的理解。

力矩的平衡

力矩和力偶：

①力臂：从转动轴到力的作用线的距离。
②力矩：力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
③力偶：力学上把作用在同一物体上的大小相等，方向相反、不共线的两个平行力组成的力系称为力偶。
④力偶矩：力学中，用力偶中的任一力的大小与力偶臂的乘积再冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转动效应的度量，成为力偶矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
力矩的平衡条件：
有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零，即M_合=M₁+M₂+M₃+…=0。
刚体平衡的条件：
①在任何外力作用下，大小和形状不变的物体，叫做刚体。
②刚体的平衡条件是合力为零，合力矩为零，即∑F=0，∑M=0。