已知x∈R，y∈R+，集合A={x2+x+1，-x，-x-1}，B={-y，-y2，y+1}，若A=B，则x2+y2的值是A．5B．4C．25D．10

题文

已知x∈R，y∈R⁺，集合A={x2+x+1，-x，-x-1}，B={-y，-y2，y+1}，若A=B，则x²+y²的值是（ ）A．5B．4C．25D．10 题型：未知 难度：其他题型

答案

由A={x2+x+1，-x，-x-1}，B={-y，-y2，y+1}，且A=B，
因为x2+x+1=(x+12)2+34＞0，且-y＜0，-y2＜0．
所以只有x²+x+1=y+1．
若-x=-y-x-1=-y2，解得x=y=-2，与y∈R⁺不符．
若-x=-y2-x-1=-y，解得x=1，y=2．代入集合A，B中验证满足集合元素的互异性．
此时x²+y²=1²+2²=5．
故选A．

解析

y2

考点

据考高分专家说，试题“已知x∈R，y∈R+，集合A={x2+x.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

 1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A

B（或说A包含于B），
也可记为B

A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A

B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A

B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A

B（B

A），读作A真包含于B（B真包含A） 

集合间基本关系：

性质1：

（1）空集是任何集合的子集，即A；

（2）空集是任何非空集合的真子集；

（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；

（4）AB，BAA=B。

性质2：

 子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

集合间基本关系性质：

（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：

 
（4）集合相等：

 
（5）含n个元素的集合A的子集有2ⁿ个，非空子集有2ⁿ-1个，非空真子集有2ⁿ-2个。