题文
图1所示是用电动砂轮打磨工件的装置．砂轮的转轴通过图中O点垂直于纸面，AB是一长度l=0.50m、质量m1=1kg的均匀刚性细杆，可绕过A端的固定轴在竖直面（图中纸面）内无摩擦地转动．工件C固定在AB杆上，其质量m2=2kg，工件的重心、工件与砂轮的接触点P以及O点都在过AB中点的竖直线上，P到AB杆的垂直距离d=0.1m．AB杆始终处于水平位置，砂轮与工件之间的动摩擦系数μ=0.5．当砂轮逆时针转动时，要使工件对砂轮的压力F0=80N，则施于B端竖直向下的力FB应是多大？（g取10m/s2）
某同学解法如下：当砂轮静止时，把AB杆和工件看成一个物体，由力矩的平衡，得：F0l2+μF0d=(m1+m2)gl2+FBl
解得：FB=12[F0-(m1+m2)g]+μF0dl
（1）判断该同学的解法是否正确？若正确，请求出FB的数值；若错误，请列出正确的方程式，并求出FB的数值．
（2）若施于B端竖直向下的力FB的作用点沿AB杆以0.1m/s的速度向左匀速运动，要保持工件对砂轮的压力F0仍为80N，则求出FB随时间变化的函数关系式．
（3）若FB=200N时杆会断裂，求FB从B点开始运动的时间，并在图2中作出FB-t图象．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）该解法错误．
砂轮作用于工件的摩擦力的力矩方向为顺时针方向．得：F0l2=μF0d+(m1+m2)gl2+FBl
解得：FB=12[F0-(m1+m2)g]-μF0dl
代入数据，得：FB=17N
（2）经过时间t，推力作用点左移vt，根据力矩平衡条件，有
F0l2=μF0d+(m1+m2)gl2+FB(l-Vt)
解得：FB=171-0.2t（N） （0≤t＜5s）
（3）FB=171-0.2t=200N，则：t=4.575s
如图所示
答：（1）该同学的解法是错误的，正确解法如上，FB的数值为17N；
（2）若FB随时间变化的函数关系式为：FB=171-0.2t（N） （0≤t＜5s）；
（3）FB从B点开始运动的时间为4.575s，FB-t图象如上．
解析
l2
考点
据考高分专家说，试题“图1所示是用电动砂轮打磨工件的装置．砂轮.....”主要考查你对 [力矩的平衡 ]考点的理解。
力矩的平衡
力矩和力偶：
①力臂：从转动轴到力的作用线的距离。
②力矩：力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
③力偶：力学上把作用在同一物体上的大小相等，方向相反、不共线的两个平行力组成的力系称为力偶。
④力偶矩：力学中，用力偶中的任一力的大小与力偶臂的乘积再冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转动效应的度量，成为力偶矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
力矩的平衡条件：
有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零，即M合=M1+M2+M3+…=0。
刚体平衡的条件：
①在任何外力作用下，大小和形状不变的物体，叫做刚体。
②刚体的平衡条件是合力为零，合力矩为零，即∑F=0，∑M=0。
