如图所示，一块质量均匀、水平放置的绝缘平板长2m，其左端A靠在竖直墙面上，中心C固定在高1m的支架上，支架下端与水平固定转轴O连接，平板可绕转动轴O沿顺时针方向

题文

如图所示，一块质量均匀、水平放置的绝缘平板长2m，其左端A靠在竖直墙面上，中心C固定在高1m的支架上，支架下端与水平固定转轴O连接，平板可绕转动轴O沿顺时针方向翻转．在平板A点处有一质量为0.1kg的带正电小物体M以初速v₀开始向右运动，物体与平板间的动摩擦因数μ=0.2．试求：
（1）为使平板不翻倒，物体的初速v₀的最大值．
（2）若物体所带电量q=10^-5C，在整个空间加场强为E=3×10⁴ N/C、水平向左的匀强电场，则为使平板不翻倒，物体的初速v₀的最大值又可以为多少？
（3）与（2）条件相同，若物体的初速v₀=2m/s，物体与墙面碰撞时能量不损失，则当物体最终停止时，运动的总路程为多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设为使平板不翻倒，物体向右滑行的最大距离为s．
平板刚要翻倒时，由力矩平衡条件得  mg（L_AC-s）=μmgL_OC      
解得  s=0.8m      
物体的加速度大小为a=μmgm=μg=2m/s²
则 v₀≤

2as=

3.2m/s       
（2）在整个空间加场强为E=3×10⁴ N/C、水平向左的匀强电场时，物体受到了水平向左的电场力，此时加速度为a′=μmg+qEm=5m/s²           
则v₀′≤

2a′s=

8m/s             
（3）对于整个运动过程，运用动能定理得：
-μmgS_总=0-12mv²               
解得，S_总=1m                     
答：
（1）为使平板不翻倒，物体的初速v₀的最大值是

3.2m/s．
（2）为使平板不翻倒，物体的初速v₀的最大值又可以为

8m/s．
（3）当物体最终停止时，运动的总路程为1m．

解析

μmgm

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，一块质量均匀、水平放置的绝缘平.....”主要考查你对 [力矩的平衡 ]考点的理解。

力矩的平衡

力矩和力偶：

①力臂：从转动轴到力的作用线的距离。
②力矩：力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
③力偶：力学上把作用在同一物体上的大小相等，方向相反、不共线的两个平行力组成的力系称为力偶。
④力偶矩：力学中，用力偶中的任一力的大小与力偶臂的乘积再冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转动效应的度量，成为力偶矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
力矩的平衡条件：
有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零，即M_合=M₁+M₂+M₃+…=0。
刚体平衡的条件：
①在任何外力作用下，大小和形状不变的物体，叫做刚体。
②刚体的平衡条件是合力为零，合力矩为零，即∑F=0，∑M=0。