如图所示，一块质量为0.6kg均匀平板AB长0.8m，其左端搁在水平地面上，板与地面的夹角为370，板中心C垂直固定在轻支架上，支架长OC为0.3m，支架下端与

题文

如图所示，一块质量为0.6kg均匀平板AB长0.8m，其左端搁在水平地面上，板与地面的夹角为37⁰，板中心C垂直固定在轻支架上，支架长OC为0.3m，支架下端与水平固定转轴O连接．在平板A点处有一质量为0.5kg的小物体m以初速v₀沿板向上运动，物体与平板间的动摩擦因数为0.2，g取10m/s²．试求：
（1）平板所受的重力的力矩；
（2）小物体运动到距B端多远恰能使平板翻转？
（3）若要保证平板不翻倒，给物体的初速度v₀不能超过多大？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）平板重力的力矩M_G=mgL_G=0.6×10×0.3×0.6N•m=1.08 N•m
（2）设物体距离C点的距离为X，根据力矩平衡有：M_N+M_f=M_G
  m₁gX cos37°+μm₁gL cos37°=M_G    
   代入数据，求得 X=0.21m
  即距B端距离为0.4-0.21m=0.19 m
（3）滑行的最大距离为S_m=0.4+0.21m=0.61m
由动能定理得-m₁gS_msin37°-μm₁gS_m cos37°=-12m1v02
代入数据，求得v₀=3.04m/s
答：（1）平板所受的重力的力矩为1.08N．m．
（2）小物体运动到距B端0.19m恰好使平板翻转．
（3）若要保证平板不翻倒，给物体的初速度v₀不能超过3.04m/s．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，一块质量为0.6kg均匀平板A.....”主要考查你对 [力矩的平衡 ]考点的理解。

力矩的平衡

力矩和力偶：

①力臂：从转动轴到力的作用线的距离。
②力矩：力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
③力偶：力学上把作用在同一物体上的大小相等，方向相反、不共线的两个平行力组成的力系称为力偶。
④力偶矩：力学中，用力偶中的任一力的大小与力偶臂的乘积再冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转动效应的度量，成为力偶矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
力矩的平衡条件：
有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零，即M_合=M₁+M₂+M₃+…=0。
刚体平衡的条件：
①在任何外力作用下，大小和形状不变的物体，叫做刚体。
②刚体的平衡条件是合力为零，合力矩为零，即∑F=0，∑M=0。