题文
如图所示，OAB是一刚性轻质直角三角形支架，边长AB=0.2m，∠OAB=37°；在A、B两顶角处各固定一个大小不计的小球，质量均为1kg．支架可绕过O的水平轴在竖直平面内无摩擦地转动．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）
（1）为使支架静止时AB边水平，求在支架上施加的最小力；
（2）若将支架从AB位于水平位置开始由静止释放，求支架转动过程中A处小球速度的最大值．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）施加的最小力满足的条件是：力臂最大
所以该力的作用在A点，方向垂直于OA向上，根据力矩平衡条件，有：
mg•OA•cos37°=mg•OB•cos53°+Fmin•OA
OA=0.16m，OB=0.12m，可解得：Fmin=3.5N
作用在A点，在支架平面内垂直于OA向上
（2）支架力矩平衡时两小球的速度最大．
设平衡时OA边与竖直方向夹角为θ
则有mg•OA•sinθ=mg•OB•sin（90°-θ），可得θ=37°
根据系统机械能守恒定律，有：
mg（OAcos37°-OAcos53°）-mg（OBcos37°-OBcos53°）=12m（v12+v22）
其中v1：v2=OA：OB=4：3
由上述两式可解得：v1=0.32m/s
答：（1）在支架上施加的最小力为3.5N，作用于A点且垂直AC边向上；
（2）支架转动过程中A处小球速度的最大值为0.32m/s．
解析
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考点
据考高分专家说，试题“如图所示，OAB是一刚性轻质直角三角形支.....”主要考查你对 [力矩的平衡 ]考点的理解。
力矩的平衡
力矩和力偶：
①力臂：从转动轴到力的作用线的距离。
②力矩：力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
③力偶：力学上把作用在同一物体上的大小相等，方向相反、不共线的两个平行力组成的力系称为力偶。
④力偶矩：力学中，用力偶中的任一力的大小与力偶臂的乘积再冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转动效应的度量，成为力偶矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
力矩的平衡条件：
有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零，即M合=M1+M2+M3+…=0。
刚体平衡的条件：
①在任何外力作用下，大小和形状不变的物体，叫做刚体。
②刚体的平衡条件是合力为零，合力矩为零，即∑F=0，∑M=0。
