设全集U=R，集合M={x|a-1＜x＜2a}N={x|(x+1)(1-x)(x2-x+1)＞0}，若N⊂，求实数a的取值范围．

题文

设全集U=R，集合M={x|a-1＜x＜2a}   N={x|(x+1)(1-x)(x2-x+1)＞0}，若N⊂（C_UM），求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

M={x|a-1＜x＜2a}由于x²-x+1＞0
∴N={x|(x+1)(1-x)(x2-x+1)＞0}={x|x+11-x＞0}={x|x+1x-1＜0}={x|-1＜x＜1}（3分）
当M≠φ时 C_UM={x|x≤a-1或x≥2a}（4分）
∵N⊂C_uM
∴2a＞a-1a-1≥1或2a＞a-12a≤-1
∴a≥2或-1＜a≤-12（8分）
当M=φ时，C_UM=R此时N⊂C_uM
∴2a≤a-1，a≤-1（10分）
综上：a的取值集合为{a|a≤-12或a≥2}（12分）

解析

(x+1)(1-x)(x2-x+1)

考点

据考高分专家说，试题“设全集U=R，集合M={x|a-1＜x＜.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

 1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A

B（或说A包含于B），
也可记为B

A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A

B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A

B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A

B（B

A），读作A真包含于B（B真包含A） 

集合间基本关系：

性质1：

（1）空集是任何集合的子集，即A；

（2）空集是任何非空集合的真子集；

（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；

（4）AB，BAA=B。

性质2：

 子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

集合间基本关系性质：

（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：

 
（4）集合相等：

 
（5）含n个元素的集合A的子集有2ⁿ个，非空子集有2ⁿ-1个，非空真子集有2ⁿ-2个。