如图所示，电源电动势为ε，内阻为r，滑动变阻器总阻值为3r，间距为d的两平行金属板AB、CD竖直放置，闭合电键S时，板间电场可视为匀强电场．板间有一长为L的绝缘

题文

如图所示，电源电动势为ε，内阻为r，滑动变阻器总阻值为3r，间距为d的两平行金属板AB、CD竖直放置，闭合电键S时，板间电场可视为匀强电场．板间有一长为L的绝缘细轻杆，能绕水平固定转轴O在竖直面内无摩擦转动，杆上端固定质量为m、带电量为+q的金属小球a，下端固定质量为2m、带电量为-q的金属小球b，已知Ob=2Oa，并且q=2mgdε，两带电小球可视为点电荷，不影响匀强电场的分布，两电荷间相互作用力不计，重力加速度为g．现调节滑片P使其位于滑动变阻器的中点，闭合电键S，待电场稳定后：
（1）求两极板间电场强度E的表达式；
（2）将轻杆从如图位置顺时针转过θ时（θ＜360°）由静止释放，轻杆恰能静止，求θ；
（3）若将轻杆从如图位置由静止释放，轻杆将绕轴O顺时针转动，求小球a运动的最大速度．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意可知，当滑动变阻器滑片位于变阻器中点时，闭合电键S，平行金属板间的电压
U=ɛR+r×R2代入数据有：
U=ɛ3r+r×3r2=3ɛ8
又因为平行金属板间是匀强电场，根据电场强度与电势差的关系有：
E=Ud=3ɛ8d
（2）轻杆恰能静止时所受力矩平衡，
两小球所受重力的力矩为反方向，且M_重a＜M_重b
两小球所受电场力的力矩为同方向，
因此力矩平衡时则有：M_重a+M_电a+M_电b=M_重b
mgsinθ×13L+Eqcosθ×13L+Eqcosθ×23L=2mgsinθ×23L
又因为Eq=34mg
可解得θ=37°或217°
（3）由（2）分析知小球P运动的速度最大时轻杆与竖直方向夹角为37°，因为同杆转动，所以有：
v_b=2v_a
由动能定理得：
12mv_a ²+122mv_b ²-0=mg13L （1-cos37°）+Eq13Lsin37°+Eq23Lsin37°-2mg23L （1-cos37°） 
可解出v_a=

解析

ɛR+r

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，电源电动势为ε，内阻为r，滑动.....”主要考查你对 [力矩的平衡 ]考点的理解。

力矩的平衡

力矩和力偶：

①力臂：从转动轴到力的作用线的距离。
②力矩：力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
③力偶：力学上把作用在同一物体上的大小相等，方向相反、不共线的两个平行力组成的力系称为力偶。
④力偶矩：力学中，用力偶中的任一力的大小与力偶臂的乘积再冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转动效应的度量，成为力偶矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
力矩的平衡条件：
有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零，即M_合=M₁+M₂+M₃+…=0。
刚体平衡的条件：
①在任何外力作用下，大小和形状不变的物体，叫做刚体。
②刚体的平衡条件是合力为零，合力矩为零，即∑F=0，∑M=0。