已知集合A={x|ax2-3x-4=0}．若a=10，求集合A；若A≠∅，求实数a的取值范围；若B={-1，4}，且A⊆B，求实数a的取值范围

题文

已知集合A={x|ax²-3x-4=0}．
（1）若a=10，求集合A；
（2）若A≠∅，求实数a的取值范围；
（3）若B={-1，4}，且A⊆B，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当a=10时，A={x|10x²-3x-4=0}
由 10x²-3x-4=0解得：x=45或 x=-12A={45，-12}…（3分）
（2）当a=0时，A={-43}≠∅即a=0符合题意；      …（4分）
当a≠0时，有△=9+16a≥0，解得a≥-916且 a≠0…（6分）
综合得：a≥-916…（8分）
（3）由A⊆B={-1，4}知：
当a=0时，A={-43}⊄B，不合题意舍去；   …（9分）
当a≠0时，若△=9+16a＜0，即a＜-916时A=∅符合题意；…（11分）
若△=9+16a=0，A={-83}⊄B，不合题意，舍去；    …（13分）
若△=9+16a＞0，知-1，4为方程ax²-3x-4=0的两个根，
所以 -1+4=3a，即有 a=1…（15分）
综合以上得：a＜-916或 a=1…（16分）

解析

45

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|ax2-3x-4=0}.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

 1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A

B（或说A包含于B），
也可记为B

A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A

B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A

B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A

B（B

A），读作A真包含于B（B真包含A） 

集合间基本关系：

性质1：

（1）空集是任何集合的子集，即A；

（2）空集是任何非空集合的真子集；

（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；

（4）AB，BAA=B。

性质2：

 子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

集合间基本关系性质：

（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：

 
（4）集合相等：

 
（5）含n个元素的集合A的子集有2ⁿ个，非空子集有2ⁿ-1个，非空真子集有2ⁿ-2个。