如图所示，ABCD是一个T型支架，AC与BD垂直，且AB=BC．已知整个支架的质量为M=9kg，重心在BD上离D点为l=0.4m的O点处，BD长为d=0.6m，

题文

如图所示，ABCD是一个T型支架，AC与BD垂直，且AB=BC．已知整个支架的质量为M=9kg，重心在BD上离D点为l=0.4m的O点处，BD长为d=0.6m，支架可绕位于水平地面上且过D点的水平轴无摩擦地转动，AC为一斜面，与水平地面间的夹角为θ=37°，C处搁在地面上，现有两个质量均为m=2kg的小滑块由位于C处的弹射器（图中未画出）以v₀=6m/s的初速度沿斜面相继弹出而滑上AC斜面，两个滑块弹出的时间差为△t=0.1s，小滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5．求：
（1）小滑块沿斜面向上滑的加速度大小；
（2）第二个滑块弹出多少时间时支架将翻转．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）根据牛顿第二定律得，mgsinθ+μmgcosθ=ma，
则加速度a=gsinθ+μgcosθ=（10×0.6+0.5×10×0.8）m/s²=10m/s²，
（2）设第二个滑块滑上的距离为s，对支架由力矩平衡条件得：
Mglsinθ=2μmgdcosθ+mgcosθ（s₁-L2）+mgcosθ（s₂-L2），
由运动学公式得，s₂=v₀t-12at²，
s₁=v₀（t+△t）-12a（t+△t）²，
代入数据解得：t₁=0.2s，t₂=1s（不合），
且t_1m=v0a=0.6s，t₁＜t_1m，解答合理．
答：（1）小滑块沿斜面向上滑的加速度大小为10m/s²．
（2）第二个滑块弹出0.2s时支架将翻转．

解析

L2

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，ABCD是一个T型支架，AC与.....”主要考查你对 [力矩的平衡 ]考点的理解。

力矩的平衡

力矩和力偶：

①力臂：从转动轴到力的作用线的距离。
②力矩：力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
③力偶：力学上把作用在同一物体上的大小相等，方向相反、不共线的两个平行力组成的力系称为力偶。
④力偶矩：力学中，用力偶中的任一力的大小与力偶臂的乘积再冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转动效应的度量，成为力偶矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
力矩的平衡条件：
有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零，即M_合=M₁+M₂+M₃+…=0。
刚体平衡的条件：
①在任何外力作用下，大小和形状不变的物体，叫做刚体。
②刚体的平衡条件是合力为零，合力矩为零，即∑F=0，∑M=0。