题文
图示A、B分别是固定墙上的两个相同的钉子，一根长2L，质量为m，质量分布均匀的细杆搁在两钉子间处于静止状态，开始时AB间距离为2/3L，杆的上端恰好在A点，且杆与水平方向的夹角为30°．
（1）求A、B两点上受到的弹力．
（2）如果让钉子A不动，钉子B以A为圆心绕A慢慢地逆时针转动，当转过15°时，杆刚好开始向下滑动．求杆与钉子间的滑动摩擦系数是多少？
（3）如果细杆与水平方向保持30°不变，钉子B沿着杆方向向下改变位置，则B移动到距A多大距离处时，杆不再能保持平衡？
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）以B为转动轴，根据力矩的平衡条件，有
mgcos30°•L3=NA•2L3
则得 NA=
以A为转动轴，则有 mgcos30°L=NB•2L3
解得 NB=334mg
（2）当转过15°时，此时杆与水平方向成45°角．根据力矩的平衡条件，有
mgcos45°•L3=NA•2L3，得 NA=24mg
mgcos45°L=NB•2L3 得，NB=324mg
杆刚好开始向下滑动，静摩擦力恰好达到最大，沿杆方向则有 Mgsin45°=µ（NA+NB）
22mg=µ424mg
解得 µ=0.5
（3）设当B点移动到距A点距离为x的地方，杆开始失去平衡．
以B为转动轴 mgcos30°（L-x）=NAx 解得 NA=3(L-x)2xmg
以A为转动轴 mg cos30° L=NBx 解得 NB=3L2xmg
沿杆方向有 mgsin30°=µ（NA+NB）
联立得 （2L-x） 3=2x
解得，x=23L2+3=0.928L
答：
（1）A、B两点上受到的弹力分别为34mg和334mg．
（2）杆与钉子间的滑动摩擦系数是0.5．
（3）如果细杆与水平方向保持30°不变，钉子B沿着杆方向向下改变位置，则B移动到距A0.928L距离处时，杆不再能保持平衡．
解析
L3
考点
据考高分专家说，试题“图示A、B分别是固定墙上的两个相同的钉子.....”主要考查你对 [力矩的平衡 ]考点的理解。
力矩的平衡
力矩和力偶：
①力臂：从转动轴到力的作用线的距离。
②力矩：力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
③力偶：力学上把作用在同一物体上的大小相等，方向相反、不共线的两个平行力组成的力系称为力偶。
④力偶矩：力学中，用力偶中的任一力的大小与力偶臂的乘积再冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转动效应的度量，成为力偶矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
力矩的平衡条件：
有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零，即M合=M1+M2+M3+…=0。
刚体平衡的条件：
①在任何外力作用下，大小和形状不变的物体，叫做刚体。
②刚体的平衡条件是合力为零，合力矩为零，即∑F=0，∑M=0。
