如图所示，ABCD是T形架，B为AC的中点，BD与AC垂直．已知ABC是质量m1=10kg的匀质硬木板，BD是质量m2=5kg的匀质硬木柱，且BD=0.6m，D

题文

如图所示，ABCD是T形架，B为AC的中点，BD与AC垂直．已知ABC是质量m₁=10kg的匀质硬木板，BD是质量m₂=5kg的匀质硬木柱，且BD=0.6m，D端用光滑的铰链与地面连接，木板与水平地面的夹角为37°．小钢块质量m₃=3kg，与木板间的动摩擦因数μ=0.75．小钢块先在外力F=38.4N作用，从静止开始沿木板加速向上运动，一段时间后撤去外力F，小钢块继续沿木板运动至A且速度恰好变为零，T形架始终处于平衡状态．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）木板C端所受支持力的最小值．
（2）外力F与AC间的夹角为多大时，外力F作用的时间最短？
（3）外力F作用的最短时间．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）小钢块位于A位置时，木板C端所受的支持力最小．
T型架受力如图（甲）所示，其力矩平衡．N•.AB+μN•.BD+NC•.DC=m2g•.BD2sin37°+m1g•.BDsin37°
由小钢块的受力，可知  N=m₃gcos37°   
求得C 端所受支持力的最小值  N_C=15N  



（2）要让外力F作用的时间最短，则应使外力作用时，小钢块的加速度最大．
小钢块的受力如图（乙），设F与AC的夹角为 β，则
平行AC方向：Fcosβ-m₃gsinβ-μN=m₃a₁   
垂直AC方向：N+Fsinβ=m₃gcosβ   
联立，得
a₁=F(cosβ+μsinβ)m3-gsinθ-μgcosθ=

1+μ2Fm3cos（β-α）-gsinθ-μgcosθ，



式中α=arctan μ  （见上图）
因此，当F与AC的夹角β=α=arctanμ=arctan0.75=37°时，加速度a₁最大，外力F作用的时间最短．   
（3）由（1）知  a_1max=

1+μ2Fm3-g （ sinθ+μ cosθ ）=4m/s²    
撤去拉力后，a₂=g （sinθ+μ cosθ ）=12m/s²   
又  s1s2=a2a1max=124=3，s1=34.AC=1.2m   
由  s1=12a1maxt21，得外力F作用的最短时间 t₁=0.77s  
答：（1）木板C端所受支持力的最小值为15N．
（2）外力F与AC间的夹角为37°时，外力F作用的时间最短；
（3）外力F作用的最短时间为0.77s．

解析

.AB

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，ABCD是T形架，B为AC的中.....”主要考查你对 [力矩的平衡 ]考点的理解。

力矩的平衡

力矩和力偶：

①力臂：从转动轴到力的作用线的距离。
②力矩：力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
③力偶：力学上把作用在同一物体上的大小相等，方向相反、不共线的两个平行力组成的力系称为力偶。
④力偶矩：力学中，用力偶中的任一力的大小与力偶臂的乘积再冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转动效应的度量，成为力偶矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
力矩的平衡条件：
有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零，即M_合=M₁+M₂+M₃+…=0。
刚体平衡的条件：
①在任何外力作用下，大小和形状不变的物体，叫做刚体。
②刚体的平衡条件是合力为零，合力矩为零，即∑F=0，∑M=0。