如图，质量均为m的两个小球A、B固定在弯成120°角的绝缘轻杆两端，OA和OB的长度均为l，可绕过O点且与纸面垂直的水平轴无摩擦转动，空气阻力不计．设A球带正电

题文

如图，质量均为m的两个小球A、B固定在弯成120°角的绝缘轻杆两端，OA和OB的长度均为l，可绕过O点且与纸面垂直的水平轴无摩擦转动，空气阻力不计．设A球带正电，B球带负电，电量均为q，处在竖直向下的匀强电场中．开始时，杆OB与竖直方向的夹角θ₀=60°，由静止释放，摆动到θ=90°的位置时，系统处于平衡状态，求：
（1）匀强电场的场强大小E；
（2）系统由初位置运动到平衡位置，重力做的功W_g和静电力做的功W_e；
（3）B球在摆动到平衡位置时速度的大小v．

题型：未知 难度：其他题型

答案

   （1）力矩平衡时：（mg-qE）l=（mg+qE）lsin（120°-90°），
               即mg-qE=12（mg+qE），得：E=mg3q；
   （2）重力做功：W_g=mgl（cos30°-cos60°）-mglcos60°=（

32-1）mgl
       静电力做功：W_e=qEl（cos30°-cos60°）+qElcos60°=

36mgl
   （3）根据能量守恒定律，得12mv²=W_g+W_e=（2

33-1）mgl，
        得小球的速度：v=

△Ekm=

(2

33-1)gl．
答：（1）匀强电场的场强大小E为mg3q；
    （2）系统由初位置运动到平衡位置，重力做的功W_g为（

32-1）mgl，静电力做的功W_e为

36mgl．
（3）B球在摆动到平衡位置时速度的大小v为v=

△Ekm=

(2

33-1)gl．

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“如图，质量均为m的两个小球A、B固定在弯.....”主要考查你对 [力矩的平衡 ]考点的理解。

力矩的平衡

力矩和力偶：

①力臂：从转动轴到力的作用线的距离。
②力矩：力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
③力偶：力学上把作用在同一物体上的大小相等，方向相反、不共线的两个平行力组成的力系称为力偶。
④力偶矩：力学中，用力偶中的任一力的大小与力偶臂的乘积再冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转动效应的度量，成为力偶矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
力矩的平衡条件：
有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零，即M_合=M₁+M₂+M₃+…=0。
刚体平衡的条件：
①在任何外力作用下，大小和形状不变的物体，叫做刚体。
②刚体的平衡条件是合力为零，合力矩为零，即∑F=0，∑M=0。