题文
选修4一5：不等式选讲设函数f （x）=|x-a|+3x，其中a≠0．
（1）当a=2时，求不等式f（x）≥3x+2的解集；
（2）若不等式f （x）≤0的解集包含{x|x≤-1}，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）当a=2时，函数f （x）=|x-a|+3x=|x-2|+3x，不等式f（x））≥3x+2，即|x-2|+3x≥3x+2，即|x-2|≥2，
∴x-2≥2，或 x-2≤-2．即 x≥4，或 x≤0，故f（x））≥3x+2的解集为{x|x≥4，或 x≤0}．
（2）由不等式f （x）≤0，可得|x-a|≤-3x，即 x≥ax≤a4，或 x＜ax≤-a2．
由于a≠0，
①若a＞0，则不等式组的解集为 {x|x≤-a2}．
由f （x）≤0的解集包含{x|x≤-1}，可得-a2≥-1，求得 0＜a≤2．
②若a＜0，则不等式组的解集为 {x|x≤a4}，
由f （x）≤0的解集包含{x|x≤-1}，可得 a4≥-1，求得-4≤a＜0．
综上可得，a的取值范围为{a|0＜a≤2，或-4≤a＜0 }．
解析
x≥ax≤a4考点
据考高分专家说，试题“选修4一5：不等式选讲设函数f（x）=|.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：
1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A
B（或说A包含于B），
也可记为B
A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A
B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A
B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A
B（B
A），读作A真包含于B（B真包含A）
集合间基本关系：
性质1：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；
（4）AB，BAA=B。
性质2：
子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
集合间基本关系性质：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：
（4）集合相等：
（5）含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
