如图所示气缸内，活塞A封闭了一定质量的理想气体，活塞通过转轴与一个曲轴连杆机构连接，气体对活塞产生的推力通过曲轴连杆机构转化为对转轴O的力矩．已知连杆长AB=1

题文

如图所示气缸内，活塞A封闭了一定质量的理想气体，活塞通过转轴与一个曲轴连杆机构连接，气体对活塞产生的推力通过曲轴连杆机构转化为对转轴O的力矩．已知连杆长AB=10cm，曲轴长BO=6cm，活塞面积20cm²，当转至曲轴与AO垂直时，气缸的体积为400mL，气体的压强为1.5×10⁵ Pa，则此时活塞推力对O点的力矩为______ N•m；保持气体温度不变，当曲轴顺时针转过90°，转至OBA在一直线上时，气缸内压强为______Pa．（外界大气压P₀=1.0×10⁵pa）

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由勾股定理得：OA=

AB2-OB2=

102-62=8cm；
力臂L=OAsinθ，cosθ=OAAB=810=0.8，sinθ=OBAB=610=0.6，
活塞受力如图所示，由平衡条件得：PS=P₀S+Fcosθ，解得：F=125N，
活塞对O点的力矩M=F′L=×OAsinθ=125×0.08×0.6=6N•m；
（2）以气缸内气体为研究对象，在曲轴顺时针转过90°，转至OBA在一直线上的过程中，
P₁=1.5×10⁵ Pa，V₁=400mL，V₂=V₁-（AB+OB-OA）S=400mL-（10cm+6cm-8cm）×20cm²=240mL，
由玻意耳定律得：P₁V₁=P₂V₂，即1.5×10⁵ Pa×400mL=P₂×240mL，解答P₂=2.5×10⁵ Pa；
故答案为：6；2.5×10⁵．

解析

AB2-OB2

考点

据考高分专家说，试题“如图所示气缸内，活塞A封闭了一定质量的理.....”主要考查你对 [力矩的平衡 ]考点的理解。

力矩的平衡

力矩和力偶：

①力臂：从转动轴到力的作用线的距离。
②力矩：力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
③力偶：力学上把作用在同一物体上的大小相等，方向相反、不共线的两个平行力组成的力系称为力偶。
④力偶矩：力学中，用力偶中的任一力的大小与力偶臂的乘积再冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转动效应的度量，成为力偶矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
力矩的平衡条件：
有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零，即M_合=M₁+M₂+M₃+…=0。
刚体平衡的条件：
①在任何外力作用下，大小和形状不变的物体，叫做刚体。
②刚体的平衡条件是合力为零，合力矩为零，即∑F=0，∑M=0。