半径分别为r=0.1m和R=2r=0.2m的两个质量不计的圆盘，共轴固定连接在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个可看作质点的质量m=0.1

题文

半径分别为r=0.1m和R=2r=0.2m的两个质量不计的圆盘，共轴固定连接在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个可看作质点的质量m=0.1kg的小球A，小圆盘上绕有细线，细线的另一端与放在光滑绝缘水平桌面上的带电小物块B水平相连，物块B的质量M=0.12kg，带电量为q=1.0×10^-4C，处于水平向左的匀强电场中，电场强度大小为E₀=10⁴N/C．整个系统在如图所示位置处于静止平衡状态，此时OA连线与竖直方向的夹角为θ．求：
（1）夹角θ的大小．
（2）缓慢顺时针转动圆盘，使小球A位于转轴O的正下方由静止释放，当圆盘转过45°角时物块B运动的速度多大？
（3）缓慢顺时针转动圆盘，使小球A重新回到转轴O的正下方，改变电场强度大小使其为E后由静止释放系统，物块B向左运动的最大距离s=0.1π3m，则电场强度E多大？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）对物块B：T=qE₀=1.0×10^-4×10⁴N=1.0N
       对圆盘，由力矩平衡T•r=mg•2rsinθ
       得sinθ=T2mg=1.02×0.1×10=12，θ=30°
（2）对整个系统，由动能定理得
qE0•π4r-mg•2r(1-cosπ4)=12Mv2+12m(2v)2
    代入数据，解得v=0.28m/s
（3）s=0.1π3=rθm，圆盘转过的最大角度θm=π3
    对整个系统，由动能定理qE•π3r=mg•2r（1-cosπ3）
   解得E=3π×104N/C=9.55×10³N/C
答：（1）夹角θ的大小为30°．
    （2）缓慢顺时针转动圆盘，使小球A位于转轴O的正下方由静止释放，当圆盘转过45°角时物块B运动的速度为0.28m/s．
    （3）缓慢顺时针转动圆盘，使小球A重新回到转轴O的正下方，改变电场强度大小使其为E后由静止释放系统，物块B向左运动的最大距离s=0.1π3m，电场强度E为9.55×10³N/C．

解析

T2mg

考点

据考高分专家说，试题“半径分别为r=0.1m和R=2r=0.2.....”主要考查你对 [力矩的平衡 ]考点的理解。

力矩的平衡

力矩和力偶：

①力臂：从转动轴到力的作用线的距离。
②力矩：力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
③力偶：力学上把作用在同一物体上的大小相等，方向相反、不共线的两个平行力组成的力系称为力偶。
④力偶矩：力学中，用力偶中的任一力的大小与力偶臂的乘积再冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转动效应的度量，成为力偶矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
力矩的平衡条件：
有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零，即M_合=M₁+M₂+M₃+…=0。
刚体平衡的条件：
①在任何外力作用下，大小和形状不变的物体，叫做刚体。
②刚体的平衡条件是合力为零，合力矩为零，即∑F=0，∑M=0。