题文
如图1，半径为R的光滑半球面固定在水平地面上，其顶部A点放置着一个质量为m的小物块（视作质点），现给小物块以水平向右的初速度v0，物块沿弧面相对球心转过θ角后脱离弧面，多次改变v0大小，重复该过程，得到不同的θ角，以v02为纵轴，以cosθ为横轴，作出图线如图，则由图可知（ ）
A 若v0足够小，则物块可能在AB弧面上任一位置脱离弧面
B b点的横坐标大小与R无关
C bc段图线的斜率大小与R无关
D a、c两点的纵坐标值与物块的质量有关
题型：未知 难度：其他题型
答案
B
解析
设物块由v0开始下滑，转过θ角即脱离弧面，这一过程中，
由动能定理得mgR(1-cosθ)=
mv2-
mv02 将要脱离时，物块只受重力，由F合=ma可得mgcosθ=
二式联立可得 v02=3gRcosθ-2gR 由此式可得cosθ取值只能取值在
至1之间，即物块脱离弧面时的θ角不可能大于arcos
，即物块不可能在任一位置脱离。A错误; b点的横坐标为
，所以B项正确； bc段图线的斜率大小为3gR,所以C项错误；关系式v02=3gRcosθ-2gR中无质量，所以D项错误。
考点
据考高分专家说，试题“如图1，半径为R的光滑半球面固定在水平地.....”主要考查你对 [力矩的平衡 ]考点的理解。
力矩的平衡
力矩和力偶：
①力臂：从转动轴到力的作用线的距离。
②力矩：力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
③力偶：力学上把作用在同一物体上的大小相等，方向相反、不共线的两个平行力组成的力系称为力偶。
④力偶矩：力学中，用力偶中的任一力的大小与力偶臂的乘积再冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转动效应的度量，成为力偶矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
力矩的平衡条件：
有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零，即M合=M1+M2+M3+…=0。
刚体平衡的条件：
①在任何外力作用下，大小和形状不变的物体，叫做刚体。
②刚体的平衡条件是合力为零，合力矩为零，即∑F=0，∑M=0。
