如图所示，水平地面上一个质量M="4.0" kg、长度L="2.0" m的木板，在F="8.0" N的水平拉力作用下，以v0="2

题文

如图所示，水平地面上一个质量M="4.0" kg、长度L="2.0" m的木板，在F="8.0" N的水平拉力作用下，以v₀="2.0" m/s的速度向右做匀速直线运动.某时刻将质量m="l.0" kg的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端。



（1）若物块与木板间无摩擦，求木板的加速度及物块离开木板所需的时间；
（2）若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动。（结果保留二位有效数字）

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）0.50 m/s²；1.2 s.（2）4.0 s

解析

（1）未放物块之前，木板做匀速运动.因此木板与地面之间的动摩擦因数
μ =

= 0.20        



若物块与木板间无摩擦，物块放在木板上后将保持静止.木板水平方向受力如图1所示，它将做匀减速直线运动，设其加速度的大小为a₁.
a₁ =

=" 0.50" m/s²
设物块经过时间t离开木板. 木板在这段时间内的位移 L = v₀t－

a₁t²  
解得：

，
即 t =" 1.2" s或6.8 s  
（其中t =" 6.8" s不合题意舍去）
（2）若物块与木板间的动摩擦因数也为μ，则物块放在木板上后将做匀加速运动，设物块的加速度的大小为a₂.
μmg = ma₂   
木板水平方向受力如图所示，它做匀减速直线运动，设其加速度的大小为a₃.



μ (M+m) g + μmg－F = Ma₃     
设经时间t_Ⅰ，物块与木板速度相等，此时它们的速度为v，此过程中木板的位移为s₁，物块的位移为s₂.
v = v₀－a₃t_Ⅰ 
v = a₂t_Ⅰ      
s₁ = v₀t_Ⅰ－

a₃t_Ⅰ²   
s₂ =

a₂t_Ⅰ²    
可求a₂ =μg =" 2.0" m/s²  
a₃ ="1.0" m/s² 
v =

m/s，s₁ =

m，s₂ =

m   
解得  t_Ⅰ=

s，
因为s₁－s₂< L，所以物块仍然在木板上.之后，它们在水平方向的受力如图所示，二者一起做匀减速直线运动，设它们共同运动的加速度的大小为a₄.
μ (M+m) g－F =" (M+m)" a₄    



设再经过时间t_Ⅱ，它们停止运动.
0 = v－a₄t_Ⅱ        
t_Ⅱ=

s        
t_总 = t_Ⅰ+ t_Ⅱ=" 4.0" s           
因此将物块放在木板上后，经过 4.0 s木板停止运动.      

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，水平地面上一个质量M="4.0.....”主要考查你对 [力矩的平衡 ]考点的理解。

力矩的平衡

力矩和力偶：

①力臂：从转动轴到力的作用线的距离。
②力矩：力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
③力偶：力学上把作用在同一物体上的大小相等，方向相反、不共线的两个平行力组成的力系称为力偶。
④力偶矩：力学中，用力偶中的任一力的大小与力偶臂的乘积再冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转动效应的度量，成为力偶矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
力矩的平衡条件：
有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零，即M_合=M₁+M₂+M₃+…=0。
刚体平衡的条件：
①在任何外力作用下，大小和形状不变的物体，叫做刚体。
②刚体的平衡条件是合力为零，合力矩为零，即∑F=0，∑M=0。