一足够长的斜面，最高点为O点，有一长为l＝1.00 m的木条AB，A端在斜面上，B端伸出斜面外。斜面与木条间的摩擦力足够大，以致木条不会在斜面上滑动。在木条A端

题文

一足够长的斜面，最高点为O点，有一长为l＝1.00 m的木条AB，A端在斜面上，B端伸出斜面外。斜面与木条间的摩擦力足够大，以致木条不会在斜面上滑动。在木条A端固定一个质量为M＝2.00 kg的重物（可视为质点），B端悬挂一个质量为m＝0.50 kg的重物。若要使木条不脱离斜面，在下列两种情况下，OA的长度各需满足什么条件？



①木条的质量可以忽略不计。
②木条质量为m′＝0.50 kg，分布均匀。

题型：未知 难度：其他题型

答案

①

 ②

＞0.25 m  

解析

①当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况如图所示．



设斜面倾角为θ，根据力矩平衡条件，若满足条件

 
木条就不会脱离斜面．根据题意   

 
解得：


②设G为木条重心，由题意可知


当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况如图所示．



由①中的分析可知，若满足

＞

 
木条就不会脱离斜面解得：

＞0.25 m  

考点

据考高分专家说，试题“一足够长的斜面，最高点为O点，有一长为l.....”主要考查你对 [力矩的平衡 ]考点的理解。

力矩的平衡

力矩和力偶：

①力臂：从转动轴到力的作用线的距离。
②力矩：力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
③力偶：力学上把作用在同一物体上的大小相等，方向相反、不共线的两个平行力组成的力系称为力偶。
④力偶矩：力学中，用力偶中的任一力的大小与力偶臂的乘积再冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转动效应的度量，成为力偶矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
力矩的平衡条件：
有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零，即M_合=M₁+M₂+M₃+…=0。
刚体平衡的条件：
①在任何外力作用下，大小和形状不变的物体，叫做刚体。
②刚体的平衡条件是合力为零，合力矩为零，即∑F=0，∑M=0。