题文
某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年进行一系列的促销活动。经市场调查和测算，化妆品的年销售量x万件与年消费量用t万元之间满足：3-x与t+1成反比例。如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件。又2010年生产化妆品的固定投资为3万元，每生产1万件化妆品需要投资32万元。当将化妆品的售价定为“年平均成本的150%”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年的产销量相等。（1）试用促销费用t表示年销售量x；
（2）将2010年的利润y万元表示为促销费用t万元的函数；
（3）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）由题意，得
，
且当
时，
，所以k=2，
即
。
（2）当年销量x万件时，成本为3+32x（万元），
化妆品的售价为
（万元/万件），
所以年利润
（万元），
把
代入整理，
得
，其中
。
（3）将
去分母，
整理得到
，
该关于t的方程在
上有解，
当
即
时，必有一解；
当
时，该关于t的方程必须有两正根，
所以
，
解得：
，
综上，年利润最大为42万元，此时促销费t=7（万元）。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“某化妆品生产企业为了占有更多.....”主要考查你对 [函数解析式的求解及其常用方法 ]考点的理解。 函数解析式的求解及其常用方法函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
（2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得
，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。
（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。
（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。
（5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
