题文
已知函数
满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个实数根．
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ)设数列{an}满足a1=l，an+1=f(an)≠l，n∈N*，求数列{an}的通项公式；
(Ⅲ)定义
，对于(Ⅱ)中的数列{an}，令
，设Sn为数列{bn}的前n项和，求证：Sn＞ln(n+1)． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：(Ⅰ)由
，得
，
又
有且仅有一个解，即
有唯一解满足，且
，
∵a≠0，
∴当
时，b=1，x=0，
则
，此时
，
又当
时，
，
因此
，
所以，
，
则a=1，此时，
，
综上所述，
或者
。
(Ⅱ)
，
当
时，
，不合题意；
则
，
∴
，
则
。
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，
，
∴
，则
，
所以，
，
设数列{cn}的前n项和为
，
则
，
当n≥2时，
，
要证明
，
令
，只要证明
，其中t＞1，
令
，
则
，
所以，
在
上是增函数，
则当x＞1时，
，即
，
所以，
，
则
。
说明：也可用数学归纳法证明，为此，先证明
，
即证：lnt＜t-1，其中t>l。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知函数满足f(2)=1，且方程f.....”主要考查你对 [函数解析式的求解及其常用方法 ]考点的理解。 函数解析式的求解及其常用方法函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
（2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得
，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。
（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。
（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。
（5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
