题文
如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处，AB=20km，BC=10km。为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO、BO、PO，设排污管道的总长度为ykm，(Ⅰ)按下列要求建立函数关系：
(ⅰ)设∠BAO=θ(rad)，将y表示为θ的函数；
(ⅱ)设PO=x(km)，将y表示成x的函数；
(Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道的总长度最短．
题型：未知 难度：其他题型
答案
解：(Ⅰ)(ⅰ)如图，延长PO交AB于点Q，由题设可知
，AO=BO，PO=10-OQ，
在Rt△AQO中，
，
所以，
，
又易知
，
故y用θ表示的函数为
。
(ⅱ)由题设可知，在Rt△AQO中，
，
则
，显然0≤x≤10，
所以y用x表示的函数为
。
(Ⅱ)选用(Ⅰ)中的函数关系
，
来确定符合要求的污水处理厂的位置．
因为
，
所以
，
由y′=0得
，
因
，故
，
当
时，y′＜0；当
时，y′＞0，
所以函数y在
时取得极小值，这个极小值就是函数y在
上的最小值，
当
时，
。
因此，当污水处理厂建在矩形区域内且到A、B两点的距离均为
时， 铺设的排污管道的总长度最短．
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“如图，某地有三家工厂，分别位.....”主要考查你对 [函数解析式的求解及其常用方法 ]考点的理解。 函数解析式的求解及其常用方法函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
（2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得
，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。
（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。
（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。
（5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
