题文
如图，已知：射线OA为
，射线OB为
，动点P（x，y）在
的内部，
于M，
于N，四边形ONPM的面积恰为k.
（1）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f（x）的解析式；
（2）根据k的取值范围，确定y=f（x）的定义域。
题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）设M(a，ka)，N(b，-kb)，(a>0，b>0)。则|OM|=
，|ON|=
。
由动点P在∠AOx的内部，得0
=
，|PN |=
=
∴
（|OM|·|PM|+|ON|·|PN|）
=
[a(kx-y)+b(kx+y)]=
[k(a+b)x - (a-b)y]=k
∴k(a+b)x-( a -b)y=2k ①
又由kPM= -
=
， kPN=
=
，
分别解得
，
代入①式消a、b，并化简得x2-y2=k2+1。
∵y>0，
∴
（2）由0
(*)
当k=1时，不等式②为0<2恒成立，
∴(*)
x>
。
当0
。
当k>1时，由不等式②得
但垂足N必须在射线OB上，否则O、N、P、M四点不能组成四边形，
所以还必须满足条件：
，
将它代入函数解析式，得
解得
(k>1).
综上：当k=1时，定义域为{x|x>
}；
当0
};
当k>1时，定义域为{x|
}.
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“如图，已知：射线OA为，射线OB为.....”主要考查你对 [函数解析式的求解及其常用方法 ]考点的理解。 函数解析式的求解及其常用方法函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
（2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得
，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。
（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。
（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。
（5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
