题文
已知函数f（x）=2asinxcosx+2bcos2x，且f（0）=8，f（π6）=12（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及其最大值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由f（0）=8，f（π6）=12，可得f（0）=2b=8，f（π6）=32a+32b=12
所以b=4，a=43．
（2）f(x)=43sin2x+4cos2x+4=8sin(2x+π6)+4，
T=2πw=2π2=π，所以，最小正周期为π
f（x）max=12，当2x+π6=2kπ+π2即，x=kπ+π6，k∈Z时等号成立．
解析
π6考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=2asinxcosx+.....”主要考查你对 [函数解析式的求解及其常用方法 ]考点的理解。 函数解析式的求解及其常用方法函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
（2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得
，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。
（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。
（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。
（5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
